Calcolatore online per equazioni differenziali lineari ordinarie del secondo ordine

L'equazione differenziale è data come segue:

y′′ + p(x) y′ + q(x) y = F(x)

con i valori iniziali

  y(x0) = y0   and   y′(x0) = y′0

Soluzione numerica dell'equazione differenziale di 2.ordine

La soluzione dell'equazione differenziale 2.order è calcolata numericamente. Il metodo può essere selezionato. Sono disponibili tre metodi Runge-Kutta: Heun, Euler e Runge-Kutta 4.Ordina. I valori iniziali per y0 e y′0 può essere variato tirando i punti nei grafici. Il valore per x0 può essere impostato nel campo di input numerico a destra. Nelle caselle di testo per le funzioni p, q e F si possono usare fino a tre parametri a, b e c che possono essere variati per mezzo del cursore nel grafico superiore. Nel diagramma stato-spazio le soluzioni y1 e y2 del corrispondente sistema di equazioni differenziali del primo ordine sono applicate. Il diagramma mostra y2 su y1. Il numero di vettori della griglia nel diagramma dello spazio di stato può essere impostato nel campo numerico per i punti della griglia. Nel diagramma dello spazio degli stati è tracciato y2 sull'asse verticale e y1 sull'asse orizzontale.

⃢
↹#.000
🔍↔
🔍↕
p(x):
q(x):
F(x):
Passi:
Metodo:
ODE y:

Gamme di assi

x-min=
x-max=
y-min=
y-max=

Valori iniziali

x0=
y0=
y′0=

Valori dei parametri

a=
b=
c=

Gamme di parametri

a-min=
b-min=
c-min=

Gamme di parametri

a-max=
b-max=
c-max=

Soluzione nello spazio di stato (spazio di fase)

Grap il punto di partenza per spostare i valori iniziali. I vettori della griglia mostrano la direzione iniziale se l'ODE inizia in questi punti.

⃢
↹#.000
🔍↔
🔍↕
Punti della griglia:
Scala:
Curva:
Vettori della griglia:

Gamme di assi

y1-min=
y1-max=
y2-min=
y2-max=

p(x) =

q(x) =

F(x) =

cl
ok
Pos1
End
7
8
9
/
x
4
5
6
*
a
b
c
1
2
3
-
π
(
)
0
.
+
sin
cos
tan
ex
ln
xa
a/x
^
asin
acos
atan
x2
√x
ax
a/(x+b)
|x|
sinh
cosh
a⋅x+c / b⋅x+c
a+x / b+x
x2-a2/ x2+b2
a / x+b
1+√x / 1-√y
exsin(x)cos(x)
√x+a
√ea⋅x
a⋅x2+b⋅x+c
FunzioneDescrizione
sin(x)Seno di x
cos(x)Coseno di x
tan(x)Tangente di x
asin(x)arcsine
acos(x)arccosine of x
atan(x)arctangent of x
atan2(y, x)Restituisce l'arctangente del quoziente dei suoi argomenti.
cosh(x)Coseno iperbolico di x
sinh(x)Seno iperbolico di x
pow(a, b)Potenza ab
sqrt(x)Radice quadrata
exp(x)e-funzione
log(x), ln(x)Logaritmo naturale
log(x, b)Logaritmo in base b
log2(x), lb(x)Logaritmo in base 2
log10(x), ld(x)Logaritmo in base 10
più ...

Trasformazione

Con una sostituzione l'equazione differenziale del secondo ordine può essere trasformata in un sistema differenziale del primo ordine.

Sostituzione:

y1 = y

y2 = y′

Quindi il sistema ODE risultante di 1.ordine è:

y1′ = y2

y2′ = F(x) - p(x) y2 - q(x) y1

Screenshot dell'immagine

Stampa o salva l'immagine con il tasto destro del mouse.

Altre calcolatrici

Qui c'è una lista di altre calcolatrici utili:

Contenuto

Derivati

Calcolatore di derivati Derivata e funzione Derivata radice Derivata sin cos tan Derivata sinh cosh tanh Gradiente Tabella dei derivati

Equazioni differenziali

EDO di primo ordine EDO generale del primo ordine EDO secondo ordine EDO generale secondo ordine Sistema EDO-2x2 Sistema EDO-3x3